Question

16．质量为m的均匀球放在倾角为θ的光滑斜面上，并被斜面上一个垂直于水平面的竖直光滑档板挡住，现将整个装置放在升降机底板上，求：
（1）若升降机静止，试计算球对斜面的压力．
（2）当升降机以加速度a（a小于g）竖直向下做匀加速运动时，再求球对斜面的压力．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，根据小球平衡求出斜面的支持力，再根据牛顿第三定律得到对斜面的压力；
（2）再次受力分析，受重力、斜面支持力和挡板的支持力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）对小球受力分析，如图所示：
则有：N₁=$\frac{mg}{cosθ}$，
根据牛顿第三定律知，小球对斜面的压力大小为$\frac{mg}{cosθ}$，方向垂直斜面向下；
（2）同理，再次对小球受力分析：根据牛顿第二定律，竖直方向，有：mg-N₁cosθ=ma，
解得：N₁=$\frac{m（g-a）}{cosθ}$，
再根据牛顿第三定律知，小球对斜面的压力大小为$\frac{m（g-a）}{cosθ}$，方向垂直斜面向下；
答：（1）若升降机静止，球对斜面的压力大小为$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）当升降机以加速度a（a小于g）竖直向下做匀加速运动时，球对斜面的压力为$\frac{m（g-a）}{cosθ}$．

点评 解决本题的关键是能正确的对小球进行受力分析，根据正交分解法求出小球所受的合力，由平平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．注意挡板对小球的弹力方向垂直于挡板水平向右．