Question

5．有一个导热性能良好的汽缸，用轻质活塞密封了一定质量的气体，活塞用轻绳悬挂在天花板上，如图所示．汽缸的质量为M，活塞可以在缸内无摩擦滑动，活塞的面积为S，活塞与缸底距离为h，大气压强恒为p₀，此时环境温度为T．
（1）若环境温度缓慢升高，下列说法正确的有A．
A．在单位时间内气体分子与器壁单位面积碰撞的分子数减少
B．在单位时间内气体分子与器壁单位面积碰撞的分子数增加
C．器壁单位面积上受到气体分子撞击力增大
D．温度升高，缸内所有气体分子运动速率均增大
（2）若已知汽缸的容积为1L，汽缸内气体的密度为30g/m³，平均摩尔质量为1.152g/mol．阿伏加德罗常数N_A=6.0×10²³ mol^-1，估算汽缸内气体分子数为1.6×10²²个，气体分子间平均距离d=4×10^-9m（得出的结果均取一位有效数字）．
（3）若已知环境温度升高时，气体从外界吸收热量Q，汽缸缓慢移动距离d后再次处于静止，则在此过程中密闭气体的内能增加了多少？温度升高了多少？

Answer 1

分析 （1）环境温度升高时气缸内气体发生等压变化，体积增大，气体的密集程度降低，在单位时间内气体分子与器壁单位面积碰撞的分子数减少；温度升高，分子的平均动能增大．
（2）由体积和密度求出气体的质量，由气体的质量和摩尔质量求出摩尔数，再乘以阿伏加德罗常数，即可求得分子数．将气体分子占据的空间看成立方体形，求出每个分子占据的空间体积，即可求得分子间的平均距离．
（3）先由功的公式计算出气体对外界做功，再根据热力学第一定律求解内能的增加量．根据盖•萨克定律求解温度．

解答 解：（1）A、B、气缸内气体的压强等于等于大气压与气缸重力产生的压强之差，则知气缸内的气体压强不变，单位面积器壁受到的气体分子的压力不变．环境温度缓慢升高，气体分子的平均动能增大，分子每次碰撞器壁产生的压力增大，压强不变，所以单位时间内气体分子与器壁单位面积碰撞的分子数减少．故A正确，B错误．
C、气缸内气体压强不变，由p=$\frac{F}{S}$知器壁单位面积上受到气体分子撞击力不变，故C错误．
D、温度升高，缸内所有气体分子的平均动能增大，平均速率增大，由于分子的运动是无规则，不是所有分子运动速率都增大，故D错误．
故答案为：A
（2）气体质量：m=ρV；
摩尔数为：n=$\frac{m}{M}$；
分子数为：N=nN_A=$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$=$\frac{30×1{0}^{-3}×1×1{0}^{-3}×6×1{0}^{23}}{1.152×1{0}^{-3}}$=1.6×10²²个
将气体分子占据的空间看成立方体形，而且紧密排列，则 $\frac{M}{ρ}$=N_A•d³
可得 d=$\root{3}{\frac{M}{ρ{N}_{A}}}$=$\root{3}{\frac{1.152×1{0}^{-3}}{30×1{0}^{-3}×6×1{0}^{23}}}$=4×10^-9m；
（3）缸内气体压强 $P={P_0}-\frac{Mg}{S}$
气体等压膨胀过程外界对气体做功  W=-PSd
根据热力学第一定律，气体内能增加量△U=Q+W
解得：△U=Q-P₀Sd+Mgd
气体做等压变化，由盖•萨克定律得：$\frac{hS}{T}=\frac{（h+d）S}{T+△T}$
解得：$△T=\frac{d}{h}T$
故答案为：（1）A；（2）1.6×10²²、4×10^-9；
（3）在此过程中密闭气体的内能△U增加了Q-P₀Sd+Mgd，$\frac{d}{h}$T．

点评 本题第二问求分子数，往往先求摩尔数，再乘以阿伏加德罗常数即可．摩尔数等于质量与摩尔质量的比值；第三问明确气体是等压膨胀，运用热力学第一定律和盖•吕萨克定律列式求解．