题目内容

3．三段绳子OA．OB．OC如图所示连接，结点为O，OC绳挂质量为m的重物，OA接天花板上与竖直方向成30°角，OB接在竖直墙壁上且水平，求：
（1）OA和OB绳子的拉力大小
（2）假设三段绳子能承受的最大拉力为100N，为保证所有绳   子不拉断，OC所挂重物的质量最大为多少（g=10m/s2）
（3）在OC绳挂上（2）中算出的最大质量重物，保持OA方向不变，O点位置不变，OB绳子长度可变且B端可以沿竖直墙壁向上自由移动，当OB绳中拉力最小时，求OA和OB绳子的拉力大小（g=10m/s2）

分析 （1）对绳子结点O进行受力分析，根据共点力的平衡条件计算；
（2）只要OA不被拉断，则所有绳子都不会拉断，根据OA拉力表达式计算最大质量；
（3）当OB绳子拉力最小时，OB绳与OA绳垂直，根据几何关系求解拉力大小．

解答 解：（1）对绳子结点O进行受力分析，如图所示．
则OA与OB二力的合力与OC的拉力大小相等，方向相反；
FOAsinθ=FOBF…①
FOAcosθ=FOC=G…②
代入已知数据解得OA、OB两绳的拉力FOA、FOB分别为：
FOA=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，FOB=mgtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）只要OA不被拉断，则所有绳子都不会拉断，则：
FOA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$=100N，
解得：m=$5\sqrt{3}kg$；
（3）当OB绳子拉力最小时，OB绳与OA绳垂直，如图所示：
根据几何关系可得：$F{′}_{OB}=mgsinθ=\frac{1}{2}mg$=$25\sqrt{3}N$；
$F{′}_{OA}=mgcosθ=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$=75N．
答：（1）OA和OB绳子的拉力大小分别为$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）OC所挂重物的质量最大为$5\sqrt{3}kg$；
（3）当OB绳中拉力最小时，OA和OB绳子的拉力大小分别为$25\sqrt{3}N$、75N．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．

练习册系列答案
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