题目内容
3．
三段绳子OA．OB．OC如图所示连接，结点为O，OC绳挂质量为m的重物，OA接天花板上与竖直方向成30°角，OB接在竖直墙壁上且水平，求：（1）OA和OB绳子的拉力大小
（2）假设三段绳子能承受的最大拉力为100N，为保证所有绳 子不拉断，OC所挂重物的质量最大为多少（g=10m/s2）
（3）在OC绳挂上（2）中算出的最大质量重物，保持OA方向不变，O点位置不变，OB绳子长度可变且B端可以沿竖直墙壁向上自由移动，当OB绳中拉力最小时，求OA和OB绳子的拉力大小（g=10m/s2）
分析 （1）对绳子结点O进行受力分析，根据共点力的平衡条件计算；
（2）只要OA不被拉断，则所有绳子都不会拉断，根据OA拉力表达式计算最大质量；
（3）当OB绳子拉力最小时，OB绳与OA绳垂直，根据几何关系求解拉力大小．
解答 解：（1）对绳子结点O进行受力分析，如图所示．
则OA与OB二力的合力与OC的拉力大小相等，方向相反；
FOAsinθ=FOBF…①
FOAcosθ=FOC=G…②
代入已知数据解得OA、OB两绳的拉力FOA、FOB分别为：
FOA=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，FOB=mgtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）只要OA不被拉断，则所有绳子都不会拉断，则：
FOA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$=100N，
解得：m=$5\sqrt{3}kg$；
（3）当OB绳子拉力最小时，OB绳与OA绳垂直，如图所示：
根据几何关系可得：$F{′}_{OB}=mgsinθ=\frac{1}{2}mg$=$25\sqrt{3}N$；
$F{′}_{OA}=mgcosθ=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$=75N．
答：（1）OA和OB绳子的拉力大小分别为$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）OC所挂重物的质量最大为$5\sqrt{3}kg$；
（3）当OB绳中拉力最小时，OA和OB绳子的拉力大小分别为$25\sqrt{3}N$、75N．
点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．
名校课堂系列答案
在电路图中，R1=2Ω，R2=4Ω，电压表示数为3V．求：
建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”如图所示，电动机带动两个滚轮始终匀速转动．当夯杆在深穴底时，两个滚轮紧压夯杆，依靠摩擦力将夯杆提上来，在夯杆下端达到深穴口前，两个滚轮彼此分开，使夯杆下端与地面相平时，速度正好为零；然后，夯杆在自身重力的作用下落回深坑，夯实坑底；两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此循环运动．已知两个滚轮边缘的速度相同为v=3m/s，每个滚轮对夯杆的正压力N=3.25×104 N，滚轮和夯杆间的动摩擦因数μ=0.4，夯杆的质量m=2×103kg，坑深h=13.95m．假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，可以视为不变．取g=10m/s2．求：
两个物块A、B叠放在光滑的斜面上，用方向与斜面平行的拉力F作用在A上，使两物块一起沿斜面向上做匀速运动，则下列说法中正确的有（ ）| A． | 物块B受到A的静摩擦力沿斜面向上 | B． | 物块B给A的静摩擦力沿斜面向上 | ||
| C． | 物块A所受到的静摩擦力大小等于F | D． | 物块A所受到的静摩擦力大小小于F |
| A． | 第4s末，汽车的运动方向发生变化 | B． | 6～l0s内．汽车一直处于静止状态 | ||
| C． | 第12s末，汽车的加速度为-lm/s2 | D． | 汽车在0～4s内的位移大小为24m |
| A． | 28 km/h | B． | 30km/h | C． | 22 km/h | D． | 44km/h |
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在最低点B平滑衔接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后恰能沿导轨到达C点，重力加速度为g．试求：| A． | $\frac{3}{4}$v | B． | v | C． | $\frac{4}{3}$v | D． | $\frac{64}{27}$v |