Question

13．一根粗细均匀的细橡胶管，里面灌满盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，长度为30cm； 在盐水柱两端加电压U时，盐水柱中自由电荷定向移动的平均速率为v．现握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40cm．然后在两端同样加电压U时，此时盐水柱中自由电荷定向移动的平均速率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$v
• B． v
• C． $\frac{4}{3}$v
• D． $\frac{64}{27}$v

Answer 1

分析 由电阻定律可得，R=$\frac{ρL}{S}$，对于盐水来讲，体积V=LS保持不变，由此得到电阻的数值，再根据欧姆定律可确定电流大小，再根据电流的微观表达式分析速度关系．

解答 解：溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，故R=$\frac{ρL}{S}$，拉长后，R′=$\frac{ρL′}{S}$，由于体积不变，故LS=L′S′，则可知长度之比为：3：4，截面积之比为：4：3；
联立解得：R′=（$\frac{L′}{L}$）²R=$\frac{16R}{9}$
因电压相等，由欧姆定律可知，电流之比为：I₁：I₂=16：9；
再由I=nevs可知，v=$\frac{I}{nes}$；
则可知速度之比为：
$\frac{v}{{v}_{2}}=\frac{{I}_{1}{S}_{2}}{{I}_{2}{S}_{1}}=\frac{16}{9}×\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$
故v₂=$\frac{3}{4}$v；故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查电阻定律以及欧姆定律的应用，要注意溶液长度发生变化时，其截面积也同时在发生变化，这是本题的易错点，要注意正确分析．