Question

16．如图所示，一竖直放置的导热气缸内有两个活塞，小活塞的质量为m=0.5kg、横截面积为S₁=2cm²，大活塞的质量为M=1.0kg、横截面积为S₂=8cm²，气缸内封有一定质量的理想气体，活塞与缸壁间无摩擦且不漏气．当固定大活塞时，小活塞静止在如图所示位置，图中L=4cm，大气压强p₀=10⁵Pa、环境温度27℃．现固定小活塞，将该装置倒置（即大活塞自由向上）．问：
①若保持环境温度不变，此时大活塞向上运动还是向下运动？运动多远后达到平衡？（保留两位有效数字）
②若要大活塞回到原位置，环境温度应变化多少？

Answer 1

分析 ①根据题意应用平衡条件求出气体的压强，然后应用玻意耳定律求出气体体积，然后分析答题．
②活塞回到原来的位置，气体体积不变，应用理想气体状态方程分析答题．

解答 解：①气体压强：p₁=p₀+$\frac{mg}{{S}_{1}}$=10⁵+$\frac{0.5×10}{2×1{0}^{-4}}$=1.25×10⁵Pa，
p₂=p₀+$\frac{Mg}{{S}_{2}}$=10⁵+$\frac{1×10}{8×1{0}^{-4}}$=1.125×10⁵Pa，
体积：V₁=（S₁+S₂）L=（2+8）×4=40cm³，
由玻意耳定律可得：p₁V₁=p₂V₂，
代入数据解得：V₂≈44.4cm³，气体体积变大，大活塞向上运动，
向上移动的距离：s=$\frac{△V}{{S}_{2}}$=$\frac{44.4-40}{8}$=0.55cm．
②气体温度：T₁=273+27=300K，
要使活塞回到原来的位置，气体体积不变，由查理定律得：
$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{1.25×1{0}^{5}}{300}$=$\frac{1.125×1{0}^{5}}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=270K；
答：①若保持环境温度不变，此时大活塞向上运动，运动0.55cm后达到平衡．
②若要大活塞回到原位置，环境温度应变化270K．

点评 本题考查了判断滑片移动方向、求温度，分析清楚气体状态变化过程，应用理想气体状态方程即可正确解题．