Question

11．如图所示，A、B两小物体在光滑斜面上运动时加速度沿斜面向下为4m/s²；因水平面的阻力作用，两物体在水平面上减速运动，加速度大小为2m/s²，现将B从斜面上由静止释放，同时A以3m/s的速度沿斜面向上运动，两物体初始位置距斜面底端O的距离为L_A=2m，L_B=12.5m，不考虑两物体在转折O处的能量损失．
（1）求两物体滑到O点的时间差；
（2）求两物体相遇点到O点的距离；
（3）画出两物体在斜面上运动的速度时间图象，并用斜划线标出A滑到O点时B离O点的距离．

Answer 1

分析 （1）已知物体的初速度、位移与加速度，由速度公式即可求出运动的时间，然后求出时间差；
（2）已知两个物体的初速度和加速度，由运动学的公式，结合相遇的条件即可求出相遇的位置；
（3）根据加速度在v-t图中的意义即可画出两物体在斜面上运动的速度时间图象；v与时间轴所围成的面积表示位移，由此用斜划线标出A滑到O点时B离O点的距离即可．

解答 解：（1）A的初速度的方向向上，而加速度的方向向下，由开始时的位置到O点的位移为2m，选取向下为正方向，则：
${L}_{A}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
即：2=-3t₁+$\frac{1}{2}×4×{t}_{1}^{2}$
解得：t₁=2s（另一负值不合题意，舍去）
B向下做由静止开始加速，则：
${L}_{B}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
代入数据得：t₂=2.5s
所以，两物体滑到O点的时间差：△t=t₂-t₁=2.5-2=0.5s
（2）由以上的分析可知，A与B在斜面上是不可能相遇的，若相遇，则必须是在水平面上，A到达水平面的速度：
v_A′=v₁+at₁=-3+4×2=5m/s
B到达水平面的速度：v_B′=at₂=4×2.5=10m/s
当B追上A时，位移关系满足：${v}_{A}′{（t}_{3}+△t）-\frac{1}{2}a′（{t}_{3}+△t）^{2}={v}_{B}′{t}_{3}-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$
代入数据得：t₃=0.375s
两物体相遇点到O点的距离：l=${v}_{B}′{t}_{3}-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$≈3.61m
（3）A先减速后加速，B一直做加速运动，它们的加速度的大小都是4m/s²，斜率是相同的．
当A的速度是0时：${t}_{0}=\frac{-{v}_{1}}{a}=\frac{3}{4}=0.75$s
所以，两物体在斜面上运动的速度时间图象如图，用斜划线标出A滑到O点时B离O点的距离如图．

答：（1）两物体滑到O点的时间差是0.5s；
（2）两物体相遇点到O点的距离是3.61m；
（3）画出两物体在斜面上运动的速度时间图象如图，并用斜划线标出A滑到O点时B离O点的距离如图．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，运用运动学的基本公式求解；要抓住物体在斜面上和水平面上运动之间速度关系，研究物体在斜面上运动的时间．