Question

16．一质量为m的木块正沿斜面加速下滑，且下滑过程中斜面体保持静止，若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，则木块下滑过程中，地面对斜面的支持力多大？斜面体受地面的摩擦力多大？若物体以v₀初速度沿斜面向上滑动，又如何？

Answer 1

分析 先隔离对木块受力分析，求出斜面对木块的支持力及斜面对木块的摩擦力，根据牛顿第二定律求出木块的加速度；再对整体受力分析，对整体运用牛顿第二定律，求出地面对斜面的支持力和斜面体受地面的摩擦力

解答 解：（1）木块沿斜面加速下滑，对木块和斜面进行受力分析如图

对m
斜面对m的支持力：${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$
滑动摩擦力：$f=μ{F}_{N}^{\;}=μmgcosθ$
沿斜面方向，根据牛顿第二定律：mgsinθ-f=ma
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ
对斜面M和物块m组成的整体：
竖直方向：${F}_{N1}^{\;}-（M+m）g=m{a}_{y}^{\;}$
${F}_{N1}^{\;}=（M+m）g+masinθ$
解得：${F}_{N1}^{\;}=（M+m）g+m（gsinθ-μgcosθ）sinθ$
水平方向：$f=m{a}_{x}^{\;}=m{a}_{\;}^{\;}cosθ$=m（gsinθ-μgcosθ）cosθ，方向水平向左
（2）若物体以初速度${v}_{0}^{\;}$沿斜面上滑
对物块m和斜面受力分析如图所示

对m：
根据牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma′
解得：a′=gsinθ+μgcosθ
对斜面M和物块m组成的整体：
竖直方向：$（M+m）g-{F}_{N2}^{\;}=m{a}_{y}^{′}$
解得：${F}_{N2}^{\;}=（M+m）g-ma′sinθ$=（M+m）g-m（gsinθ+μgcosθ）sinθ
水平方向：${f}_{2}^{\;}=m{a}_{x}^{\;}=m（gsinθ+μgcosθ）cosθ$，方向水平向左
答：（1）木块下滑过程中，地面对斜面的支持力为（M+m）g+m（gsinθ-μgcosθ）sinθ，斜面体受地面的摩擦力为m（gsinθ-μgcosθ）cosθ，方向水平向左；
（2）物体以v₀初速度沿斜面向上滑动，地面对斜面的支持力为（M+m）g-m（gsinθ+μgcosθ）sinθ，斜面体受地面的摩擦力m（gsinθ+μgcosθ）cosθ，方向水平向左

点评 解决本题的关键是选择恰当的研究对象进行受力分析，尤其注意求地面对斜面的摩擦力及支持力，以整体为研究对象，将加速度分解为水平和竖直方向，水平和竖直方向运用牛顿第二定律求解．