Question

5．2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则（　　）

• A． 若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度
• B． 嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速
• C． 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
• D． 嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能减小

Answer 1

分析 已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据万有引力提供向心力，可以解出月球的质量，但是不知道的月球的半径，无法计算出月球的密度．根据卫星变轨原理分析轨道变化时卫星是加速还是减速．在同一椭圆轨道上根据引力做功的正负判断速度的变化和势能的变化

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
可以解出月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，由于不知道月球的半径，无法知道月球的体积，故无法计算月球的密度．故A错误．
B、嫦娥三号在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入进入环月段椭圆轨道．故B正确．
C、嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点向Q点运动中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故C错误．
D、嫦娥三号在动力下降阶段，高度下降，引力做正功，故引力势能减小，故D正确．
故选：BD．

点评 本题要掌握卫星的变轨原理，嫦娥三号在环月段圆轨道上做圆周运动万有引力等于向心力，要进入环月段椭圆轨道需要做近心运动，使得在P点所受万有引力大于圆周运动向心力，因为同在P点万有引力不变，故嫦娥三号只有通过减速减小向心力而做近心运动进入椭圆轨道．