Question

15．如图所示，光滑杆一端固定在水平面B点，与地面成θ=30°角，原长为L的轻质橡皮筋一端固定在地面上的O点，另一端与质量为m的圆球相连，圆球套在杆上．圆球处于A点时，橡皮筋竖直且无形变．让圆球从A点由静止释放，运动到B点时速度为零，橡皮筋始终在弹性限度内，重力加速度取g．求：
（1）运动过程中杆对圆球的最小弹力；
（2）圆球运动到B点时，橡皮筋的弹性势能；
（3）圆球运动到杆的中点时，重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，抓住当橡皮筋的无伸长时，支持力最小；
（2）整个过程根据动能定理求得；
（3）根据机械能守恒求得速度，利用P=mgvcosθ求得瞬时功率

解答 解：（1）在橡皮筋没有拉伸过程中，此时弹力最小，对小球则有：
F_N=mgcosθ
（2）在整个运动过程中，根据动能定理可知：
mgL-E_pP=0
解得：E_P=mgL
（3）根据几何关系可知，小球运动到杆的中间，橡皮筋没有拉伸，机械能守恒有：
$mglsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
重力的瞬时功率为：
P=$mgvsinθ=\frac{mg\sqrt{gL}}{2}$
答：（1）运动过程中杆对圆球的最小弹力为mgcosθ；
（2）圆球运动到B点时，橡皮筋的弹性势能为mgL；
（3）圆球运动到杆的中点时，重力的瞬时功率为$\frac{mg\sqrt{gL}}{2}$

点评 对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．这是一道考查系统机械能守恒的基础好题．