Question

1．如图所示，真空中有截面积相同的两种不同透明介质组成了一个等边三棱镜，其中直角三棱镜ABD的折射率n₁=1.5．一束单色光照射AB面的O点，其入射角的正弦值sini=0.75，该光恰好在另一直角三棱镜ACD的AC边发生全反射．已知该单色光在真空中的传播速度为c=3×10⁸m/s，求该单色光在三棱镜ACD中的传播速度．

Answer 1

分析 光恰好在AC边发生全反射，入射角等于临界角C．先由折射定律求出光射入三棱镜ABD时的折射角，由几何知识求出临界角，由sinC=$\frac{1}{n}$，求出折射率n，最后由v=$\frac{c}{n}$求光在三棱镜ACD中的传播速度．

解答 解：设光射入三棱镜时的折射角为α，由折射定律可得：
n₁=$\frac{sini}{sinα}$
解得：α=30°
因此，在三棱镜ABD中传播的折射光与AB边的夹角为90°-30°=60°，故折射光与BC边平行，进入三棱镜ACD时传播方向不变．
当光线在AC边恰好发生全反射时，由几何知识可得其入射角为 90°-6°=30°，即临界角 C=30°
设三棱镜ACD的折射率为n₂，则有：sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$
该单色光在三棱镜ACD中的传播速度为：v=$\frac{c}{{n}_{2}}$
联立解得：v=1.5×10⁸m/s
答：该单色光在三棱镜ACD中的传播速度是1.5×10⁸m/s．

点评 本题是折射定律、光速公式和全反射知识的综合应用．当光从光密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射．