题目内容
13．
如图所示，内壁光滑、半径为R的半球形容器放在粗糙的水平面上，O为球心．将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在容器底部A点，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于B点．已知OB与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（ ）| A． | 水平面对容器有向右的摩擦力 | B． | 轻弹簧对小球的作用力大小为$\frac{1}{2}$mg | ||
| C． | 容器对小球的作用力大小为mg | D． | 弹簧原长为R+$\frac{mg}{k}$ |
分析 对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长．
解答 
解：A、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，水平方向地面对半球形容器没有摩擦力．故A错误．
B、C对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示，由平衡条件和几何关系可知，N=F=mg，故B错误；C正确；
D、由胡克定律得：弹簧的压缩量为x=$\frac{F}{k}=\frac{mg}{k}$，则弹簧的原长为R+x=R+$\frac{mg}{k}$，故D正确．
故选：CD
点评 共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
3．
如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆．AB是一条直径，空间有匀强电场，场强大小为E，方向与水平面平行，在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过B点的小球动能最大，由于发射时刻不同时，小球间无相互作用，且∠α=30°，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆．AB是一条直径，空间有匀强电场，场强大小为E，方向与水平面平行，在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过B点的小球动能最大，由于发射时刻不同时，小球间无相互作用，且∠α=30°，下列说法正确的是（ ）| A． | 电场的方向与AB平行 | |
| B． | 电场的方向与AB垂直 | |
| C． | 小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为$\frac{qER}{4}$ | |
| D． | 小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为$\frac{qER}{8}$ |
如图所示，真空中有截面积相同的两种不同透明介质组成了一个等边三棱镜，其中直角三棱镜ABD的折射率n1=1.5．一束单色光照射AB面的O点，其入射角的正弦值sini=0.75，该光恰好在另一直角三棱镜ACD的AC边发生全反射．已知该单色光在真空中的传播速度为c=3×108m/s，求该单色光在三棱镜ACD中的传播速度．
2．放射性元素在衰变过程中，有些放出α射线，有些放出β射线，有些在放出α射线或β射线的同时，还以射线的形式释放能量．例如${\;}_{90}^{234}$Th核的衰变过程可表示为：${\;}_{90}^{234}$Th→${\;}_{91}^{234}$Pa+${\;}_{-1}^{0}$e+γ，关于此衰变，下列说法正确的是（ ）
| A． | ${\;}_{90}^{234}$Th核的质量等于${\;}_{91}^{234}$Pa核的质量 | |
| B． | ${\;}_{90}^{234}$Th核的质量大于${\;}_{91}^{234}$Pa核的质量 | |
| C． | 一个${\;}_{90}^{234}$Th核衰变成一个${\;}_{91}^{234}$Pa核后，中子数减少了1 | |
| D． | γ射线是由Th原子的外层电子从高能级向低能级跃迁时释放出的 | |
| E． | 此衰变是β衰变，所释放出的电子是原子核内的中子转化成质子时产生的 |
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场两边界间的电势差为U，场强方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．右侧匀强磁场的磁感应强度大小为4B，方向垂直纸面向里，一个带正电的粒子（质量为m、电量q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：