Question

16．如图所示，在高速公路某处安装了一台固定超声波测速仪，可以准确测量车辆运动速度以及加速度．若汽车距测速仪355m时测速仪发出超声波，同时汽车由于紧急情况刹车而做匀减速直线运动，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时汽车距测速仪335m，已知超声波在空气中匀速传播的速度为340m/s．
（1）求汽车刹车过程中的加速度大小；
（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h～110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否在规定的范围内．

Answer 1

分析 （1）从B发出超声波到接收到反射回来的超声波信号这段时间内，求出A的位移，由于超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，根据匀变速直线运动的推论求出超声波从B发出到A这段时间内A的位移，从而得出超声波从B到A的位移，根据声速求出运行的时间，从而再根据△x=aT²求出汽车运动的加速度．
（2）根据速度位移公式求出刹车前的速度，进而判断是否合法．

解答 解：（1）根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图如图所示，设超声波往返的时间为2t，汽车在2t时间内，刹车的位移为：
$x=\frac{1}{2}a（2t）^{2}=20m$．
当超声波与汽车A相遇后，汽车A继续前进的时间为t，位移为：
${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=5m$．
则超声波在2t时间内的路程为：2×（335+5）m=680m．
由声速为340m/s，解得t=1s．
代入数据解得a=10m/s²．
（2）由汽车A刹车过程的位移：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，
解得刹车前的速度为：v₀=20m/s=72km/h．
车速在规定范围内，符合规定范围．
答：（1）汽车刹车过程中的加速度大小为10m/s²；
（2）车速在规定范围内，符合规定范围．

点评 解决本题的关键理清运动过程，抓住超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，运用匀变速直线运动的规律进行求解．