Question

18．在倾角为α的光滑斜轨上，置有一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示：
（1）欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为多少？方向如何？
（2）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）导体棒静止在斜面上，受到三个力作用而平衡：重力、支持力、安培力，导体棒与磁场方向垂直，安培力大小为F_A=BIL，根据平衡条件列方程求解B．
（2）要保持导体棒在斜面上静止且对斜面无压力，则安培力要平衡棒的重力，根据平衡条件求解B，由左手定则判断B的方向．

解答 解：（1）欲使棒静止，则棒受三力平衡，当安培力的方向与沿斜面向上时，安培力最小，磁感应强度最小，
有：mgsinα=BIl，
解得 B=$\frac{mgsinα}{IL}$．方向垂直斜面向上．
（2）欲使棒对斜面无压力，则安培力要平衡棒的重力，其受力图如图所示，
由平衡条件有BIL=mg，
解得 B=$\frac{mg}{IL}$，方向为水平向左．
答：（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为B=$\frac{mgsinα}{IL}$．方向垂直斜面向上．
（2）所加匀强磁场的磁感应强度B的大小B=$\frac{mg}{IL}$，方向为水平向左．

点评 本题考查应用平衡条件处理通电导体在磁场中平衡问题的能力．知道何时安培力最小，可以结合三角形定则分析．