Question

8．如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m=30kg，人的质量M=50kg，g取10m/s²．试求：
（1）物体受到绳子拉力的大小．
（2）此时地面对人的支持力的大小；
（3）轻杆BC和绳AB所受的力．

Answer 1

分析 （1）人匀速地提起重物，所以重物处于平衡状态，由二力平衡可得绳子上的拉力为mg，
（2）人始终静止，也处于平衡状态，对人受力分析求解支持力即可．
（3）整个装置始终处于平衡状态，对B点受力分析应用平衡条件便可求解杆子上的力，需要注意的是轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆子对B点的作用力一定沿着杆子．

解答 解：（1）对重物：人匀速地提起重物，所以重物处于平衡状态，由二力平衡可得绳子上的拉力T=mg=300N
（2）对人：人受竖直向下的重力和竖直向上的支持力和绳子的拉力T，故支持力N=Mg-T=Mg-mg，代入数据得：N=200N
（3）对B点受力分析如图：
由平衡条件得：F′=F=2T
由三角函数：cos30°=$\frac{2T}{{F}_{BC}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：F_BC=$\frac{4mg}{\sqrt{3}}$=400$\sqrt{3}$N
F_AB=2mgtan30°=200$\sqrt{3}$N
答：（1）物体受到绳子拉力的大小为300N．
（2）此时地面对人的支持力的大小为200N；
（3）轻杆BC和绳AB所受的力分别为400$\sqrt{3}$N和200$\sqrt{3}$N．

点评 选择好研究对象进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题即可．