Question

7．箩筐内盛有多只西瓜，放在倾角为θ的斜面上．给箩筐一个沿斜面向下的初速度v₀，使箩筐与西瓜一起沿斜面滑行（在滑行过程中西瓜在筐内的相对位置保持不变），滑行一段距离后停下．设箩筐与斜面间的动摩擦因数为μ，则在滑行途中，筐内质量为m的某个西瓜（未与箩筐接触）受到周围西瓜的作用力大小为（　　）

• A． μmgcosθ+mgsinθ
• B． μmgcosθ-mgsinθ
• C． mg$\sqrt{1+{μ}^{2}}$cosθ
• D． mg$\sqrt{1-{μ}^{2}}$cosθ

Answer 1

分析 对箩筐与西瓜整体为研究对象，求出整体加速度，再对某个西瓜为研究对象，受到重力，周围西瓜的作用力，运用正交分解法求出周围西瓜的作用力．

解答 解：对箩筐与西瓜组成的整体为研究对象，受力分析如图，

根据牛顿第二定律，有
μMgcosθ-Mgsinθ=Ma
解得：a=μgcosθ-gsinθ①
以某个西瓜为研究对象，进行受力分析，受到重力和周围西瓜的作用力，受力分析如图

根据牛顿第二定律，有
垂直斜面方向：${F}_{2}^{\;}=mgcosθ$②
平行斜面方向：${F}_{1}^{\;}-mgsinθ=ma$③
解得：${F}_{1}^{\;}=μmgcosθ$
周围西瓜对某个西瓜的作用力：$F=\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}=\sqrt{（μmgcosθ）_{\;}^{2}+（mgcosθ）_{\;}^{2}}$=$\sqrt{1+{μ}_{\;}^{2}}mgcosθ$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 解决本题的关键抓住加速度相同，结合牛顿第二定律进行求解