Question

3．如图甲所示，一定质量的理想气体被质量为m的活塞封闭在可导热的气缸中，活塞距气缸底部的距离为h．现将气缸倒置过来放在劲度系数为k的弹簧上，整个装置静止稳定后，活塞到气缸底部的距离为$\frac{h}{2}$，如图乙所示．设大气压为P₀，活塞横截面积为S，不计活塞与气缸间的摩擦以及气体温度的变化，求图乙中弹簧的压缩量x．

Answer 1

分析 活塞受力平衡，根据平衡方程和玻意耳定律求解弹簧的压缩量．

解答 解：设甲乙两种情况下气体的压强分别为P和P′，
对活塞：PS=mg+P₀S
P′S+mg=P₀S+kx
由玻意耳定律：$PhS=P′\frac{h}{2}S$
解得：x=$\frac{{P}_{0}S+3mg}{k}$
答：图乙中弹簧的压缩量$\frac{{P}_{0}S+3mg}{k}$

点评 本题的难点在于对活塞的受力分析，利用平衡方程和理想气体状态方程求解．