Question

18．电磁缓冲装置，能够产生连续变化的电磁作用力，有效缓冲车辆问的速度差，避免车辆间发生碰撞和追尾事故．该装置简化为如下物理模型：如图所示，水平面上有一个绝缘动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L₁、宽度L₂的单匝矩形纯电阻金属线圈，线圈的总电阻为R，小车和线圈的总质量为m，小车运动过程中所受阻力恒为f．开始时，小车静止在缓冲区域的左侧，线圈的右边刚好与宽为d（d＞L₁）的缓冲区域的左边界重合．缓冲区域内有方向垂直线圈平面向里、大小为B的匀强磁场，现控制动力小车牵引力的功率，让小车以恒定加速度a驶入缓冲区域，线圈全部进入缓冲区域后，立即开始做匀速直线运动，直至完全离开缓冲区域，整个过程中，牵引力的总功为W．
（1）线圈进入磁场过程中，通过线圈横截面的电量：
（2）写出线圈进入磁场过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式：
（3）线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）有电量的表达式：q=It求解即可，
（2）根据电磁感应知识求得牵引力的大小，再由功率公式：p=Fv求解即可
（3）分清运动形式，结合能量守恒求解，

解答 解：（1）线圈进入磁场过程中，通过线圈的电量：
q=$\overline{I}t$，根据欧姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
而由法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$
磁通量的变化量：△∅=BL₁L₂，
联立各式得：q=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
（2）线圈进入磁场时得感应电动势：E=BL₂v，
再由欧姆定律得：$I=\frac{E}{R}$
故线圈受到的安培力：${F}_{安}=BI{L}_{2}=\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$，
根据牛顿第二定律得：F-F_安-f=ma，
解得：$F=f+ma+\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
又因为线圈做匀变速运动，则有：v=at，
结合功率公式：P=Fv
解得：$P=（f+ma）at+\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{a}^{2}}{R}{t}^{2}$
（3）设线圈以恒定速度v出磁场，有运动学公式：v²=2aL₁，
得：$v=\sqrt{2a{L}_{1}}$，
运动时间为：t=$\frac{{L}_{1}}{v}$，
产生的感应电动势为：E=BL₂v，感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{B{L}_{2}v}{R}$
由焦耳定律得：Q_出=I²Rt=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}}{R}\sqrt{2a{L}_{1}}$，
由能量守恒定理得：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}+f（d+{L}_{1}）+{Q}_{进}+{Q}_{出}$
解得：${Q}_{进}=W-ma{L}_{1}-f（d+{L}_{1}）-\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}}{R}\sqrt{2a{L}_{1}}$
答：（1）线圈进入磁场过程中，通过线圈横截面的电量为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$，
（2）牵引力的功率随时间变化的关系式为：$P=（f+ma）at+\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{a}^{2}}{R}{t}^{2}$，
（3）线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热${Q}_{进}=W-ma{L}_{1}-f（d+{L}_{1}）-\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}}{R}\sqrt{2a{L}_{1}}$．

点评 本题是力学电学相结合的综合题，难度较大，注意公式之间的联系和应用，分清运动过程合理的运用公式求解即可．