如图所示.在直角坐标系xOy中有a.b.c.d四点.已知oa=L.ob=od=2L．oc=2$\sqrt{2}$L．在第一象限中.边界OM和x轴之间有场强为E2的匀强磁场.方向和边界OM平行,边界OM和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场.方向和纸面垂直(边界OM和x轴之间的夹角θ=45°).第二象限中.有方向沿x轴正向的匀强磁场E1．现有一电荷量为+q.质量为m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，已知oa=L，ob=od=2L．oc=2$\sqrt{2}$L．在第一象限中，边界OM和x轴之间有场强为E₂的匀强磁场，方向和边界OM平行；边界OM和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向和纸面垂直（边界OM和x轴之间的夹角θ=45°），第二象限中，有方向沿x轴正向的匀强磁场E₁．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（不计重力），由a点以v₀的初速度（方向沿y轴正向）射入电场，经b点进入磁场偏转后在c点垂直OM进入电场E₂，最后经过d点，（E₁、E₂和B均为未知量）求：
（1）粒子在b点的速度大小；
（2）匀强磁场B的大小和方向；
（3）电场强度E₂的大小；
（4）粒子从a运动到d的时间．

分析（1）粒子在第二象限内做类平抛运动，根据运动学公式，抓住等时性求出粒子在b点沿x轴方向上的分速度，结合平行四边形定则求出b点的速度．
（2）作出粒子在磁场中运动的轨迹，根据几何关系求出粒子做圆周运动的半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小，通过左手定则判断出磁场的方向．
（3）粒子在电场E₂中做类平抛运动，结合类平抛运动的沿电场方向上的位移和垂直电场方向上的位移，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度E₂的大小．
（4）分段求解时间，得到总时间．

解答解：（1）粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，
有：v₀t=2L，$\frac{{v}_{bx}}{2}$t=L，
联立两式解得 v_bx=v₀
所以b点的速度大小 v_b=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀．
（2）做过b点的速度的垂线，和bc的垂直平分线，确定圆心如图，可知粒子垂直进入电场E₂，由几何关系可得圆轨道的半径 r=$\sqrt{2}$L
根据 qv_bB=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{r}$，解得 B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，方向垂直纸面向外．
（3）粒子由c点进入电场E₂后做类平抛运动，设所用时间为t₂，加速度为a₂，则由运动规律和牛顿第二定律有：
$\sqrt{2}$L=$\sqrt{2}$v₀t₂，$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，a₂=$\frac{q{E}_{2}}{m}$
解得 E₂=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qL}$．
（4）从a到b的运动时间 t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$
从b到c的时间 t′=$\frac{1}{4}T$=$\frac{1}{4}•\frac{2πr}{{v}_{b}}$=$\frac{πL}{{2v}_{0}}$
由第3题知：t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}$
故粒子从a运动到d的时间 t_总=t+t′+t₂=$\frac{（6+π）L}{2{v}_{0}}$
答：
（1）粒子在b点的速度大小为 $\sqrt{2}$v₀；
（2）匀强磁场B的大小为 $\frac{m{v}_{0}}{qL}$，方向垂直纸面向外；
（3）电场强度E₂的大小为$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（4）粒子从a运动到d的时间为$\frac{（6+π）L}{2{v}_{0}}$．

点评粒子做类平抛时，由牛顿第二定律与运动学公式相结合来综合运用；在做匀速圆周运动时，由半径公式与几何关系来巧妙应用，从而培养学生在电学与力学综合解题的能力．

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7．

如图所示，弹簧被质量为m的小球压缩，小球与弹簧不粘连且离地面的高度为h，静止时细线与竖直墙的夹角为θ，不计空气阻力．现将拉住小球的细线烧断，则关于小球以后的说法正确的是（　　）

	A．	直线运动		B．	曲线运动
	C．	绳子烧断瞬间的加速度为0		D．	落地时的动能等于mgh

8．地球的两颗人造卫星质量之比m₁：m₂=1：2，圆运动轨道半径之比r₁：r₂=1：2，则下列说法不正确的是（　　）

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	B．	它们的运动周期之比为T₁：T₂=1：$2\sqrt{2}$
	C．	它们的向心加速度之比为a₁：a₂=4：1
	D．	它们的向心力之比为F₁：F₂=4：1

5．北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级地震，引起福岛核电站泄漏，使全世界各国都在关注核能安全问题．若核电中的一种核反应方程为${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{144}$Ba+${\;}_{36}^{89}$Kr+a${\;}_{0}^{1}$n，其中a为${\;}_{0}^{1}$n的个数，则a=3．以m_U、m_Ba、m_Kr分别表示${\;}_{92}^{235}$U、${\;}_{56}^{144}$Ba、${\;}_{36}^{89}$Kr核的质量，m_n表示中子的质量，c为光在真空中的传播速度，则在上述反应过程中放出的核能△E=（m_U-m_Ba-m_Kr-2m_n）C²．

12．

如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的磁感应强度B=0.50T，MN是磁场的左边界．在磁场中的A点有一静止镭核（${\;}_{88}^{226}$Ra），A距MN的距离OA=1.00m．D为放置在MN边缘的粒子接收器，OD=1.00m，${\;}_{88}^{226}$Ra发生放射性衰变，放出某种粒子x后变为一氡核（${\;}_{88}^{222}$Rn），接收器D接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x．
（1）写出上述过程中的衰变过程（衰变方程写出x的具体符号）．
（2）求该镭核在衰变为氡核和x粒子时释放的能量．（保留三位有效数字，取1u=1.66×10^-27kg，电子电荷量e=1.60×10^-19C）

2．

在如图所示的静电实验电路中，已知电容器的电容C₁=C₂=C，电源的电动势为E，内阻为r，伏特表的内阻为10kΩ，当电路达到稳定状态后，则（　　）

	A．	静电计上电势差为零		B．	伏特计上电势差为零
	C．	电容器C₁所带电量为CE		D．	电容器C₂所带电量为CE

9．

宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法不正确的是（　　）

	A．	每颗星球做圆周运动的半径都等于R
	B．	每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关
	C．	每颗星球做圆周运动的周期为T=2πR$\sqrt{\frac{R}{3Gm}}$
	D．	每颗星球做圆周运动的线速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$

6．假设一架飞机在高空沿水平方向匀速飞行，每隔相同的时间，从飞机上释放一个物体，请根据伽利略对平抛运动的假设推断：
（1）这些物体在落地之前，在空中排列成的几何图线是什么样子？它们在竖直方向的距离之比是多少？
（2）这些物体在落地之后，在地面（假设地面平坦）排列成的几何图线是什么样子？相互之间的距离是多少？

3．

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②画出电场线（至少要画三条）．

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