Question

8．地球的两颗人造卫星质量之比m₁：m₂=1：2，圆运动轨道半径之比r₁：r₂=1：2，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 它们的线速度之比为v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1
• B． 它们的运动周期之比为T₁：T₂=1：$2\sqrt{2}$
• C． 它们的向心加速度之比为a₁：a₂=4：1
• D． 它们的向心力之比为F₁：F₂=4：1

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，圆运动轨道半径之比r₁：r₂=1：2，则它们的线速度之比为v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1，故A正确；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，圆运动轨道半径之比r₁：r₂=1：2，则它们的运动周期之比为T₁：T₂=1：$2\sqrt{2}$，故B正确；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，圆运动轨道半径之比r₁：r₂=1：2，则它们的向心加速度之比为a₁：a₂=4：1，故C正确；
D、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，两颗人造卫星质量之比m₁：m₂=1：2，圆运动轨道半径之比r₁：r₂=1：2，向心力之比为F₁：F₂=2：1，故D不正确；
本题选不正确的，故选：D．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度和向心力的表达式，再进行讨论．