Question

9．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．忽略该行星自转的影响，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

• A． $\frac{{m{v^4}}}{GN}$
• B． $\frac{{m{v^2}}}{GN}$
• C． $\frac{{N{v^2}}}{Gm}$
• D． $\frac{{N{v^4}}}{Gm}$

Answer 1

分析 先求出该星球表面重力加速度，根据万有引力提供向心力公式即可求解

解答 解：${G}_{重}^{\;}=mg$
所以根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=mg$
解得：$M=\frac{m{v}_{\;}^{4}}{GN}$
故选：A

点评 本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．