Question

17．有一玻璃球冠，右侧面镀银，光源S就在其对称轴上，如图所示，从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光折射入玻璃球冠内，经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回，若球面半径为R，玻璃折射率为$\sqrt{3}$，求光源S与球冠顶点M之间的距离SM为多大？

Answer 1

分析 作出光路图，根据折射定律和几何关系，求出入射角和折射角，再由几何关系求解光源S与球心O之间的距离SO，从而得到SM．

解答 解：如图所示，根据折射定律，有：
  n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
根据反射定律，有：θ₁=θ₃
其中：θ₃+θ₂=90°
联立可得：θ₁=60°，θ₂=30°
由图，有：β=θ₂=30°，α=θ₁-β=30°
故：SO=$\sqrt{3}$R
故光源S与M间距：SN=SO-R=（$\sqrt{3}$-1）R≈0.73R
答：光源S与球冠顶点M之间的距离SM为0.73R．

点评 处理几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度．