Question

9．如图所示，在斜面上的O点先后以2v₀和3v₀的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比错误的是（　　）

• A． 2：3
• B． 4：5
• C． 4：9
• D． 3：5

Answer 1

分析 抛出的小球做平抛运动，分都落在斜面上，一个在斜面上一个在水平面上，和两个都落在水平面来计算．

解答 解：A、当A、B两个小球都能落到水平面上时，由于两者的下落高度相同，运动的时间相同，则水平位移之比为初速度之比，为2：3，故A正确；
C、当A、B都落在斜面的时候，它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值，
即$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=tanθ，
整理可得时间为：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
两次平抛的初速度分别为2υ₀和3υ₀，
所以运动的时间之比为：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{2}{3}$．
两小球的水平位移大小之比为x_A：x_B=2v₀t_A：3v₀t_B=4：9，所以C正确；
BD、当只有A落在斜面上的时候，A、B水平位移之比在4：9和2：3之间，所以D正确，B错误．
本题选错误的，故选：B．

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．注意AB可能的三种情况即可．