Question

4．图甲所示，一匝数N=10匝，总电阻R=7.5Ω、长L₁=0.4m、宽L₂=0.2m的匀质矩形金属线框静止在粗糙水平面上，线框的bc边正好过半径r=0.1m的圆形磁场的竖直直径，线框的左半部分在垂直线框平面向上的匀强磁场区域内，磁感应强度B₀=1T，圆形磁场的磁感应强度B垂直线框平面向下，大小随时间均匀增大，如图乙所示，己知线框与水平面间的最大静摩擦力f=1.2N．取π≈3，则（　　）

• A． t=0时刻穿过线框的磁通量大小为0.1Wb
• B． 线框静止时，线框中的感应电流为0.2A
• C． 线框静止时，ad边所受安培力水平向左，大小为0.4N
• D． 经时间t=0.4s，线框开始滑动

Answer 1

分析 （1）穿过线框的磁通量由两部分组成，根据磁通量Φ=BS，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解感应电流的大小；
（3）根据安培力表达式，结合左手定则与受力平衡条件，即可求解．

解答 解：A、设磁场向上穿过线框磁通量为正，由磁通量的定义得t=0时，有：Φ=B₀L₁$\frac{1}{2}{L}_{2}$-B₁$\frac{1}{2}$πr²=1×0.4×0.1-$2×\frac{1}{2}×3×0．{1}^{2}$=0.01Wb；故A正确；
B、根据法拉第电磁感应定律有：E=N$\frac{△Φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$πr²=$10×\frac{5-2}{0.6}×\frac{1}{2}×3×0．{1}^{2}$=0.75V；
由闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.75}{7.5}$=0.1A；故B错误；
C、由楞次定律可知，圆形磁场的磁感应强度增大时，线框内产生的感应电流的方向为逆时针方向，ad中的感应电流的方向向下，由左手定则可知，ad边受到的安培力的方向向左．
ad边受到的安培力是10匝线圈受到的安培力的和，即：F=10BIL₁=10×1×0.1×0.4=0.4N＜1.2N，所以ad边受到的摩擦力的大小为0.4N．故C正确；
D、圆形磁场的磁感应强度均匀增大，所以产生大小不变的电动势，感应电流的大小不变，而左侧的磁场区域内的磁场不变；
由图乙可知，在t=0.4s时刻，右侧的磁感应强度：B′=4T
由左手定则可知，右侧的bc边受到的安培力方向向左，大小：F′=nB′I•2r=10×4×0.1×2×0.1=0.8N
所以整体受到安培力的和等于：F_合=F+F′=0.4+0.8=1.2N=f
所以线框受到的安培力的大小与摩擦力相等，所以线框在t=0.4s后才能开始滑动．故D正确．
故选：ACD

点评 该题考查的知识点比较大，包括磁通量的定义，注意磁通量的正负，理解法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，注意安培力大小计算与方向的判定．