Question

13．假设在无风的天气里，下落的雨滴受到的空气阻力与其下落的速度成正比，假设雨滴下落的高度足够高，即雨滴着地前己达到稳定状态．则两质量比为1：2的雨滴着地前重力的瞬时功率比值为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 1：8
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据P=mgv=fv，f=kv，求出功率与最终速度的关系，再根据kv=mg得出速度与质量的关系，从而得知落地时重力的功率与质量的关系．

解答 解：当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，重力的功率P=mgv=fv，f=kv，则P=kv²．得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$．
又kv=mg．
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$
得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$可知选项B正确．
故选：B

点评 该题考查功率的计算，解决本题的关键掌握重力功率的瞬时表达式，以及知道最终雨滴所受的重力与阻力相等．