Question

10．利用让重物自由下落的方法“验证机械能守恒定律”，实验装置如图1所示．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电火花打点计时器、纸带、重锤．

（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有AD．
A．刻度尺          B．天平       C．秒表          D．220V交流电源
（2）甲同学从打出的纸带中选出一条理想的纸带，如图2所示．选取纸带上连续打出的5个点A、B、C、D、E，测出起始点O与A点的距离为s₀，A、C间的距离为s₁，C、E间的距离为s₂．已知重锤的质量为m，打点计时器所接交流电的频率为f，当地的重力加速度为g．从起始点O开始到打下C点的过程中，重锤重力势能的减小量为△E_P=mg（s₀+s₁），重锤动能的增加量为△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$．在误差允许的范围内，如果△E_P≈△E_K，即可验证机械能守恒．
（3）乙同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到起始点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v．各计数点对应的数据见表：

计数点	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0.124	0.194	0.279	0.381	0.504	0.630	0.777
v/（m•s-1）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v2/（m2•s-2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.25

他在如图3所示的坐标中，描点作出v²-h图线．由图线可求出重锤下落的加速度g′=9.74m/s²（保留三位有效数字）；该数值明显小于当地的重力加速度，主要原因是存在摩擦和空气阻力，导致系统的机械能减少．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的测量器材．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的瞬时速度，从而得出动能的增加量．
（3）利用v²-h图线处理数据，根据mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知v²-h图线的斜率就等于2g．从而求出重锤下落的加速度．

解答 解：（1）通过打点计时器计算时间，故不需要秒表，打点计时器应该与220V交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，而天平不一定需要，等式两质量可以约去．故选：AD．
（2）从起始点O开始到打下C点的过程中，重锤重力势能的减小量为△E_P=mgh=mg（s₀+s₁）；
根据平均速度等于瞬时速度，则C点的速度为v_C=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$，
那么重锤动能的增加量为△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$．
（3）利用v²-h图线处理数据，若mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，那么v²-h图线的斜率就等于2g．
所以重锺下落的加速度：g′=2k=9.74m/s²．
该数值明显小于当地的重力加速度，主要原因是存在摩擦和空气阻力．
故答案为：（1）AD　（2）mg（s₀+s₁），$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$，（3）9.74 （9.62～9.78均可），存在摩擦和空气阻力．

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项；
利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．