Question

19．某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m=80kg，动力电源选用能量储存量为“36V，10Ah”（即输出电压为36V，工作电流与工作时间的乘积为10Ah）的蓄电池（不计内阻），所用电源的额定输出功率P=180W，由于电动机发热造成的损耗（其他损耗不计），自行车的效率为η=80%，如果自行车在平直公路上行驶时所受阻力跟行驶速率和自行车对地面的压力的乘积成正比，即f=kmgv，其中k=5.0×10^-3s•m^-1，求
（1）该自行车保持额定功率行驶的最长时间是多少？
（2）自行车电动机的内阻为多少？
（3）自行车在平直的公路上能达到的最大速度为多大？

Answer 1

分析 （1）额定功率行驶时输出电压为36V，输出功率为180W，根据P=UI求出电流，再根据电池的容量求出行驶的时间．
（2）根据效率求出发热功率，再根据P_热═I²r求出内阻．
（3）速度越大，牵引力越小，当牵引力等于阻力时，速度最大．

解答 解：（1）根据公式：P=IU，I=5A
再根据电池容量可得：t=$\frac{Q}{I}=\frac{10}{5}$h=2h
（2）P_热=P-80%P=I²r，
r=$\frac{180×0.2}{25}$=1.44Ω   
（3）经分析可知，当自行车以最大功率行驶且达匀速时速度最大，因此有：
F_牵=kmgv_m
而 F_牵=$\frac{ηP}{vm}$
联立代入数据可得：v_m=$\sqrt{\frac{180×0.8}{5×1{0}^{-3}×800}}$=6m/s
答：（1）该自行车保持额定功率行驶的最长时间是2h；
（2）自行车电动机的内阻为1.44Ω；
（3）自行车在平直的公路上能达到的最大速度为6m/s．

点评 解决本题的关键掌握焦耳定律，以及知道在平直路面上行驶，功率一定，牵引力等于阻力时，速度最大．