Question

14．将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿着1下滑到底端时，物块的速率最大
• B． 沿着2和3下滑到底端时，物块速度的大小相等
• C． 物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
• D． 物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多

Answer 1

分析 对物体受力分析，求出各力做功的代数和，可根据动能定理分析速率的大小关系，根据功能关系分析热量的多少．

解答 解：对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理得 mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²…①
其中W_f为物块克服摩擦力做的功，
因滑动摩擦力 f=μN=μmgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为 W_f=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底…②
式中Lcosθ为斜面底边长，可见，物体从斜面顶端下滑到底端时，克服摩擦力做功与斜面底端长度L_底成正比．
AB、因沿着1和2下滑到底端时，物体克服摩擦力做功相同，沿着1重力做功大于沿2重力做功，根据①式得知，沿着1下滑到底端时物块的速度大于沿2下滑到底端时速度；
沿着2和3下滑到底端时，重力做功相同，而沿2物体克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，则由①式得知，沿着2下滑到底端时物块的速度大于沿3下滑到底端时速度；
所以沿着1下滑到底端时，物块的速率最大，而沿着3下滑到底端时，物块的速率最小．故A正确，B错误．
C、沿3时克服摩擦力做的功最多，物体的机械能损失最大，产生的热量最多．故C正确．
D、根据以上分析知，物块沿1和2下滑到底端的过程中，克服摩擦力做功相等，所以产生的热量一样多，故D正确．
故选：ACD

点评 通过本题求克服摩擦力做功，可推得一个重要的结论：物体从斜面下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功与沿水平面滑动到斜面底端时克服摩擦力做的功相同．