题目内容
9．
如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（ ）| A． | $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$ | B． | $\frac{{x}_{1}+5{x}_{2}}{4}$ | C． | $\frac{2{x}_{1}+12{x}_{2}}{9}$ | D． | $\frac{5{x}_{1}-2{x}_{2}}{9}$ |
分析 由△x=aT2可求得相邻相等的时间内的位移之间的关系，则可求bc段的位移．
解答 解：设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，设各段时间t内的位移分别为：s1、s2、s3、s4、s5和s6，
由题可得：x1=s1+s2+s3；x2=s6…①
设bc段的位移为x，则：x=s4+s5…②
根据公式：△x=aT2，则：（x+x2）-x1=（s4+s5+s6）-（s1+s2+s3）=9at2…③
同时，由于：s2-s1=s3-s2，
所以得：s1+s3=2s2…④
结合①④可得：x1=s1+s2+s3=3s2…⑤
而：s6-s2=4at2，即：${x}_{2}^{\;}-\frac{{x}_{1}^{\;}}{3}=4a{t}_{\;}^{2}$…⑥
联立③⑥可得：x=$\frac{{x}_{1}^{\;}+5{x}_{2}^{\;}}{4}$
故选：B
点评 本题是多种解法，也可以设出初速度及加速度根据匀变速直线运动的公式求解，但过程较为复杂，应注意此种解法的灵活应用．
练习册系列答案
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