Question

5．如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平恒力F作用下沿导轨从静止开始向右滑动，当滑动位移为x时速度达到最大v_m，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好，已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求
（1）此过程中通过电阻R的电荷量q；
（2）此过程中电阻R产生的热量Q．．

Answer 1

分析 （1）由导体棒运动过程的磁通量变化量，通过楞次定律求得平均电动势，进而得到平均电流，即可求电量；
（2）由稳定状态受力平衡求得最大速度，再根据能量守恒即可求得热量．

解答 解：（1）此过程中通过电阻R的电荷量$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{Bl}{R}x$；
（2）导体棒达到最大速度时受力平衡，故有：$F=μmg+\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R}$，那么，${v}_{m}=\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
所以，由能量守恒定律可得：$Fx-fx-Q=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$；
所以，$Q=（F-μmg）x-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$=$（F-μmg）x-\frac{m（F-μmg）^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
答：（1）此过程中通过电阻R的电荷量q为$\frac{Blx}{R}$；
（2）此过程中电阻R产生的热量Q为$（F-μmg）x-\frac{m（F-μmg）^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．

点评 在闭合电路切割磁感线的问题中，一般通过楞次定律由平均电动势求得平均电流进而得到电量；通过能量守恒定律求解焦耳热．