Question

17．如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，轻弹簧左端与木块连接，右端固定在墙壁上．一质量为m的子弹以大小为v₀的速度从左端射向木块，子弹未穿出木块（子弹与木块作用时间极短）．求：弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能．

Answer 1

分析 子弹射入木块的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹射入木块时的共同速度．当子弹和木块系统动能为零时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大，根据能量守恒定律求出弹簧具有的最大弹性势能．

解答 解：子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
从子弹与木块达到共同速度到弹簧压缩到最短，三者组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v ²
解得：E_P=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
答：弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能为$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，知道子弹射入木块后系统的动能全部转化为弹性势能时，弹性势能最大．