Question

8．如图所示，光滑固定斜面上有质量为m，长度为s的长木板A，长木板A上同样有物块B，B的质量为2m，斜面倾角θ=37°，斜面足够长，给物块B上加一沿斜面向上、大小等于3mg的拉力F，A、B间刚好不发生滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$，求：
（1）A，B间的动摩擦因数；
（2）若F=4mg，则当物块B从木板的一端滑到另一端时，所用的时间；
（3）第（2）问中，物块从木板的一端滑到另一端的过程中，拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）先以AB组成的整体为研究的对象，得出共同的加速度，然后以B为研究的对象，求出B受到的摩擦力，最后求出A，B间的动摩擦因数；
（2）若F=4mg，分别求出A与B的加速度，当物块B从木板的一端滑到另一端时，二者之间的位移的差是s，结合运动学的公式，即可求出所用的时间
（3）拉力做的功等于力与B的位移的功．

解答 解：（1）先以AB组成的整体为研究的对象，整体受到重力、支持力和斜面的摩擦力，设B的质量是M，M=2m，沿斜面方向：F-（M+m）gsinθ=（M+m）a
得：$a=\frac{F}{M+m}-gsinθ=\frac{3mg}{2m+m}-gsin37°=g-gsin37°=10-10×0.6=4m/{s}^{2}$
以B为研究的对象，沿斜面方向：F-2mgsinθ-f=2ma
垂直于斜面的方向：F_N=2mg•cos37°
代入数据得：$μ=\frac{5}{8}$
（2）若F=4mg，以B为研究的对象，沿斜面方向：F-2mgsinθ-f=2ma₁
垂直于斜面的方向：F_N=2mg•cos37°
代入数据得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
由于F等于3mg时，A、B间刚好不发生滑动，所以F=4mg时，A受到的摩擦力不变，所以A的加速度的大小不变，设经过时间t物块B从木板的一端滑到另一端，此时B比A的位移大s，即：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}=s$
整理得：$t=\sqrt{\frac{1}{3}s}$
（3）该过程中B向上的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×\frac{1}{3}s=\frac{5}{3}s$
拉力做的功：$W=F•{x}_{1}=\frac{5}{3}Fs$
答：（1）A，B间的动摩擦因数是$\frac{5}{8}$；
（2）若F=4mg，则当物块B从木板的一端滑到另一端时，所用的时间是$\sqrt{\frac{1}{3}s}$；
（3）第（2）问中，物块从木板的一端滑到另一端的过程中，拉力F所做的功是$\frac{5}{3}Fs$．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式联合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．