Question

13．火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，火星质量约为地球质量的$\frac{1}{10}$，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为m₁kg的人到火星上去，则此人在火星表面所受的重力是0.4m₁gN；在地球表面上可举起m₂kg杠铃的人，到火星上用同样的力可举起质量是2.5m₂kg的杠铃．（地球表面重力加速度为g）

Answer 1

分析 根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系．
根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系．再根据人的举力不变，列式求解

解答 解：星球表面的万有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
火星的半径是地球半径$\frac{1}{2}$，火星质量是地球质量$\frac{1}{10}$，
所以火星上重力及速度g_火与地球上重力加速度g_地之比为：
$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{火}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}_{火}^{2}}$=$\frac{\frac{1}{10}{M}_{地}×{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}×（\frac{1}{2}{R}_{地}）^{2}}$=0.4，g_火=0.4g，
此人在火星上受到的重力：G_火=m₁g_火=0.4m₁g．
地球表面上可举起m₂kg杠铃的人，说明这个人能施加的最大力F=m₂g，
到火星上用同样的力F=m₂g=m′g_火，所以：m′=2.5m₂kg；
故答案为：0.4m₁g；2.5m₂．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，分析清楚题意，根据题目获取所需信息，应用万有引力公式求出重力加速度表达式，然后可以解题．