Question

1．一矩形线圈在一匀强磁场中绕中心轴匀速转动，其交流电动势的表达式为e=311sin314tV，求：
（1）电动势的最大值、有效值、转速和周期．
（2）若矩形线圈为100匝，面积为0.02m²，匀强磁场的磁感应强度B是多少？
（3）当线圈平面从中性面开始转动$\frac{3}{4}$π时，电动势的瞬时值是多大？

Answer 1

分析 根据电压的瞬时值的表达式可以得知电压的最大值，根据最大值和有效值之间的关系即可求得有效值的大小，根据E_m=NBSω求解磁场强度，根据瞬时表达式求解瞬时电压值．

解答 解：（1）根据交变电动势表达式为e=311sin314t（V），可知：
E_m=311V
有效值：E=$\frac{311}{\sqrt{2}}$V=220V
频率：f=$\frac{314}{2π}$Hz=50Hz
（2）由E_m=NBSω得：
B=$\frac{311}{100×0.02×314}$=0.5T
（3）线圈从中性面转过$\frac{3}{4}$π，即ωt=$\frac{3}{4}$π
e=311sin$\frac{3}{4}$πV=311×0.707V=220V
答：（1）电动势的最大值为311V、有效值为220V，频率为50Hz；
（2）若矩形线圈是100匝，线圈平面面积为0.02m²，匀强磁场的磁感应强度B是0.5T；
（3）当线圈平面从中性面开始转过$\frac{3}{4}$π时，电动势的瞬时值是220V．

点评 本题考查学生对瞬时值表达式的理解，根据瞬时值表达式可以计算在不同时刻的电动势的大小，同时要掌握住交变电流的产生的过程．