Question

4．船在300米宽的河中横渡，河水流速是3m/s，船在静水中的航速是5m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少．

Answer 1

分析 （1）当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河时间最短，即为船头始终指向河对岸时，时间最短．用运动学公式即可得知渡河的最短时间．
（2）船垂直渡河时船的航程最短，此时船头要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小与水流的速度大小相等，对两个速度进行合成，即可求得渡河时间．

解答 解：（1）要使船到达对岸的时间最短，即为在垂直于河岸的方向上船的速度最大，即为船头应垂直于河岸行驶，如图所示，最短时间为：
t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{300}{5}$=60s
（2）要使船航程最短，即为让船垂直河岸渡河，船航行的实际速度垂直于河岸，如图所示
设船在静水中的速度方向与河岸间的夹角为θ，船在静水中的速度沿河岸上的分量大小与水流的速度大小相等，方向相反，有：v_静•cosθ=v_水
即为：cosθ=$\frac{3}{5}$ 得：θ=53°
即为船头指向上游，与河岸间的夹角为53°
此时渡河最短路程为300m．
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向河对岸，最短时间为60s．
（2）要使船航程最短，船头指向上游，与河岸间的夹角为53°，此时过河所用的最短路程为300m．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求合速度．