题目内容

如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0，圆心O'坐标为（-l0，l0），磁场方向垂直xOy平面．在x轴上有坐标（-l0，0）的P点，两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射人磁场，电子a的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为θ
π
3
．电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q（0，l0）点进人第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为
mv2
el0
，匀强电场宽为
2
l0．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力及电子间的相互作用．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差△x；
（3）a、b两个电子从P点运动到达x轴的时间差△t．
分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知电子的运动半径，由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度B；
（2）电子在电场中做类平抛运动，其中b粒子离开电场后做直线运动，由运动学规律可求得两电子到达x轴上的坐标值，进而求得坐标差；
（3）分别求出两电子在磁场和电场中的时间，即可求得两电子从P运动到x轴的时间差．
解答：解：（1）两电子轨迹如图．

由图可知，a电子作圆周运动的半径R=l0       
Bve=m
v2
R
               
可得：B=
mv
el0
；
（2）在电场中y=
1
2
at12；
a=
eE
m
                  
2
l0=vt1              
可得y=l0，即a电子恰好击中x轴上坐标为
2
l0的位置     
根据几何分析，PO?AO″为菱形，所以PO?与O″A平行．又因为PO?⊥x轴，O″A⊥x轴，所以粒子出场速度vA平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场，
有：yb=r+rcos30°=l0+
3
2
l0                               
当b沿y方向运动l0后沿与x轴方向成θ做匀速直线运动．
tanθ=
v1
v
      
v1=at
又tanθ=
2

可得：tanθ=
yb-ya
△x
       
解得：△x=
6
4
l0；          
（3）在磁场中，有T=
2πl0
v
        
a与b在磁场中运动的时间差为△t1
△t1
T
=
△θ
2π

△θ=150°-90°
所以，△t1=
T
6
=
πl0
3v
           
B在第二象限内的无场区域的匀速时间为△t2
△t2=
r-rsin30°
v
=
l0
2v

a与b在第一象限中运动的时间差为△t3    
△t3=
△x
v

所以时间差：△t=△t1+△t2+△t3=
πl0
3v
+
2l0+
6
l0
4v

答：（1）磁感应强度为
mv
el0
；
（2）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差△x 为
6
4
l0；          
（3）所以时间差△t为
πl0
3v
+
2l0+
6
l0
4v
．
点评：本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，要注意电子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中做平抛运动，要求正确利用好几何关系进行分析．
练习册系列答案
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如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g=10m/s2）
求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
（2）小球到达N点的速度v2的大小．
如图所示，在竖直平面的xoy坐标系中，oy竖直向上，ox水平．该平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初速度为V0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形）求：
（1）小球在M点的速度V1
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
（3）小球到达N点的速度V2的大小．
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 (2013·合肥模拟)(15分)如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M点的速度v1;

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小。

如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：

 (1)小球在M点的速度v1；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小．

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