Question

20．地球赤道表面上的一物体质量为m₁，它相对地心的速度为v₁．地球同步卫星离地面的高度为h，它相对地心的速度为v₂，其质量为m₂．已知地球的质量为M半径为R，自转角速度为ω，表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，万有引力恒量为G．下列各式成立的是（　　）

• A． v₁=v
• B． $\frac{v_1}{R}=\frac{v_2}{R+h}$
• C． m₁g=$\frac{{{m_1}v_1^2}}{R}$
• D． $\frac{{GM{m_2}}}{{{{（{R+h}）}^2}}}={m_2}{ω^2}（{R+h}）$

Answer 1

分析 A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度；
B、地面上物体和同步卫星绕地心转动的角速度相等，根据v=rω求解线速度之比；
C、地面上的物体受万有引力和支持力，合力提供向心力；考虑地球自转，重力不等于万有引力，重力为万有引力的一个分力，另一个分力充当向心力；
D、对同步卫星，万有引力提供向心力．

解答 解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，近地卫星相对地面不是静止的，故v₁≠v，故A错误；
B、地面上物体和同步卫星绕地心转动的角速度相等，故：$\frac{v_1}{v_2}=\frac{R}{R+h}$，故$\frac{v_1}{R}=\frac{v_2}{R+h}$，故B正确；
C、考虑地球自转，重力不等于万有引力，而近地卫星是万有引力提供向心力，故近地卫星的重力小于向心力，故m₁g＜$\frac{{{m_1}v_1^2}}{R}$，故C错误；
D、对同步卫星，万有引力提供向心力，故$\frac{{GM{m_2}}}{{{{（{R+h}）}^2}}}={m_2}{ω^2}（{R+h}）$，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键是明确卫星与地面物体的区别，对卫星是万有引力提供向心力，而地面物体是万有引力和支持力的合力提供向心力，考虑地球自传，重力是万有引力的一个分力．