Question

8．起重机以恒定功率P，将原来放在地面上质量为m的货物提升H高度，这时物体速度达到v，在这个过程中（　　）

• A． 货物上升的平均速度是$\frac{v}{2}$
• B． 起重机对货物做功$\frac{PH}{v}$
• C． 重力做功的功率恒为mgv
• D． 合外力对物体做功$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 起重机以恒定功率P提升货物时货物做变加速运动，平均速度不等于$\frac{v}{2}$，起重机对货物的牵引力是变力，不能根据公式W=FH求起重机对货物做功．重力的瞬时功率为 P=mgv．合外力对物体做功由动能定理求解．

解答 解：A、起重机以恒定功率P提升货物时，由P=Fv知，速度v增大时，牵引力F减小，货物做变加速运动，平均速度不等于$\frac{v}{2}$．故A错误．
B、起重机对货物的牵引力F是变力，F不是恒等于$\frac{P}{v}$，所以不能根据公式W=FH=$\frac{PH}{v}$求起重机对货物做功．故B错误．
C、由功率公式P=mgv，v在变化，重力做功的功率是变化的，只在速度达到v时重力功率才等于mgv．故C错误．
D、根据动能定理知，合外力对物体做功等于物体动能的变化为$\frac{1}{2}$mv²．故D正确．
故选：D

点评 解决本题时要明确货物的运动情况，类似于汽车起动，知道货物做变加速运动，平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只适用于匀变速直线运动．