Question

20．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A连接，A放在光滑水平面上．有一质量为2m的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起压缩弹簧至最短；之后弹簧恢复至原长时，B与A分开沿曲面上升．下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为$\frac{2}{3}$mgh
• B． 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为$\frac{4}{3}$mgh
• C． B能达到的最大高度为$\frac{4}{3}$h
• D． B能达到的最大高度为$\frac{4}{9}h$

Answer 1

分析 B从轨道上下滑过程，只有重力做功，机械能守恒．运用机械能守恒定律可求得B与A碰撞前的速度．两个物体碰撞过程动量守恒，即可求得碰后的共同速度．碰后共同体压缩弹簧，当速度为零，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒求得最大的弹性势能．当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，根据机械能守恒求得B能达到的最大高度．

解答 解：AB、对B下滑过程，据机械能守恒定律可得：2mgh=$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$，
则得，B刚到达水平地面时的速度 v₀=$\sqrt{2gh}$．
A碰撞过程，以A、B组成的系统为研究对象，取向右为正方向，
根据动量守恒定律可得：2mv₀=3mv，
得A与B碰撞后的共同速度为 v=$\frac{2}{3}$v₀，
所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 E_pm=$\frac{1}{2}$•3mv²=$\frac{4}{3}$mgh，故A错误，B正确；
CD、当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，
根据机械能守恒定律可得 2mgh′=$\frac{1}{2}$•2mv²，
解得，B能达到的最大高度为  h′=$\frac{4}{9}h$，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题考查动能定理以及动量守恒的综合运用，一定注意状态的变化和过程的分析，把动量守恒和功能关系结合起来，联立求解是常见的方法；注意反弹过程中，AB分开的条件为：AB间恰好没有弹力，而且两物体的速度恰好相同，加速度也恰好相同，故当弹簧再次变为原长时AB分开．