Question

13．如图所示，水平传送带以v=2m/s的速度匀速运动，A、B两点相距s=11m，一质量m=1kg的物块（可视为质点）从A点由静止开始运动．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．
（1）物块从A运动到B的时间；
（2）物块从A运动到B的过程中，因为传送物块，传送装置多消耗的电能；
（3）试画出物块从A到B的过程中摩擦力对物块做功的功率随时间变化的图象，并求出此过程中摩擦力对物块做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根据速度大小求得摩擦力，进而求得加速度，然后根据匀变速运动和匀速运动规律求解；
（2）根据相对位移求得摩擦生热，然后由动能定理求得摩擦力对物块做的功，再由能量守恒求得消耗的电能；
（3）根据不同时间物块的摩擦力和速度的表达式，由瞬时功率的定义求得瞬时功率；再根据整个过程中摩擦力做的功来求取平均功率．

解答 解：（1）物块在传送带上运动合外力为摩擦力，故当物块速度小于传送带速度时，物块做加速度a=μg=2m/s²的匀加速运动；
那么，物块加速到传送带速度的运动时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=1s$，运动位移${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=1m$；
那么，物块加速到传送带速度后，随传送带一起向右做匀速运动，位移s₂=s-s₁=10m，所以，运动时间${t}_{2}=\frac{{s}_{2}}{v}=5s$；
故物块从A运动到B的时间t=t₁+t₂=6s；
（2）由能量守恒可知：物块从A运动到B的过程中，因为传送物块，传送装置多消耗的电能都转化为热能和物块的动能；
物块和传送带的相对位移d=vt₁-s₁=1m，故摩擦产热Q=μmgd=2J；
那么，传送装置多消耗的电能$E=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}=4J$；
（3）匀加速阶段，摩擦力f=μmg=2N，速度v=at=2t；匀速阶段，摩擦力f=0；
那么，由功率P=fv可得：物块从A到B的过程中摩擦力对物块做功的功率随时间变化的图象，，
此过程中摩擦力对物块做功W=fs₁=2J，故摩擦力对物块做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{1}{3}W$；
答：（1）物块从A运动到B的时间为6s；
（2）物块从A运动到B的过程中，因为传送物块，传送装置多消耗的电能为4J；
（3）物块从A到B的过程中摩擦力对物块做功的平均功率为$\frac{1}{3}W$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．