Question

11．土星的一颗卫星绕其做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，已知引力常量为G．根据以上条件，可以求出（　　）

• A． 土星的质量
• B． 土星的密度
• C． 卫星的角速度
• D． 土星的表面重力加速度

Answer 1

分析 卫星绕土星做匀速圆周运动，已知卫星的轨道半径和周期，根据万有引力提供向心力求解中心天体（地球）的质量，不能求解环绕天体的质量，根据圆周运动的规律可求出卫星的角速度．

解答 解：A、卫星绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
则有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，所以可求出土星的质量M，故A正确．
B、由于土星的半径未知，不能求出土星的体积，因而不能求土星的密度．故B错误．
C、根据ω=$\frac{2π}{T}$，可求得卫星的角速度，故C正确．
D、在土星表面，根据m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，得土星的表面重力加速度为 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于土星的半径求不出来，所以不能求出土星的表面重力加速，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键是掌握天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，在天体表面，重力等于万有引力，并能灵活运用．