Question

10．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图．
（1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期．
（2）若波向右传播，求它可能的传播速度．

Answer 1

分析 （1）根据波形的平移，分析时间与周期的关系，得到周期的通项．再得到最大周期．
（2）由图读出波长．向左传播的最短距离为3m．考虑波的周期性，写出向右传播距离的通项，即可求得波速的通项．

解答 解：（1）波向左传播，传播的时间为△t=$\frac{3}{4}$T+nT（n=0，1，2，…），
所以T=$\frac{4△t}{4n+3}$=4×$\frac{0.2}{4n+3}$ s=$\frac{0.8}{4n+3}$ s（n=0，1，2，…），
最大周期为T_m=$\frac{0.8}{3}$ s≈0.27 s．
（2）波向右传播，△t=$\frac{T}{4}$+nT（n=0，1，2，…），
T=$\frac{0.8}{4n+1}$ s（n=0，1，2，…），而λ=4 m，
所以v=$\frac{λ}{T}$=5（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）．
答：（1）若波向左传播，它的可能周期为$\frac{0.8}{4n+3}$（n=0，1，2，…），最大周期为0.27 s．
（2）若波向右传播，求它可能的传播速度为5（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）．

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性，运用数学知识列出通项式．