Question

5．如图所示，匀强磁场中有一个带电量为q的离子自a点沿箭头方向运动．当它运动到b点时，突然吸收了附近的若干个电子（电子质量不计） 其速度大小不变，接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条直线上的c点．已知ac=$\frac{1}{2}$ab，电子电量为e．由此可知，离子吸收的电子个数为（　　）

• A． $\frac{5q}{3e}$
• B． $\frac{2q}{3e}$
• C． $\frac{q}{2e}$
• D． $\frac{q}{3e}$

Answer 1

分析 根据ac与ab的长度关系，可得知离子在吸收电子之前和吸收之后运动半径的变化，再由洛伦兹力提供向心力解出粒子做圆周运动的半径公式，根据公式判断出电量的变化情况．

解答 解：根据左手定则判断出粒子带正电，设ab等于2R，即粒子开始的轨道半径为R，后来的轨道半径为1.5R．
由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$…①
第二个过程中：1.5R=$\frac{mv}{{q}_{2}B}$…②
由①②解得：q₂=$\frac{2}{3}$q
所以电荷量减少了：△q=q-q₂=$\frac{1}{3}$q…③
设吸收的电子个数为n，则有：△q=ne…④
③④联立得：n=$\frac{q}{3e}$；
故选：D

点评 带电离子在磁场中的运动问题，要注意可以根据洛伦兹力提供向心力解出粒子做圆周运动的轨道半径表达式，由于电量的改变而导致运动半径的变化，同时运动的周期也发生变化．