题目内容

15．如图所示，t=0时，小物体从光滑斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动下滑，经过B点进入水平面后做匀减速直线运动（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点，每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
t/s0246
v/（m•s-1）08128
A．t=3 s时刻物体恰好经过B点
B．t=10 s时刻物体恰好停在C点
C．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D．A、B间的距离小于B、C间的距离

分析 根据表格中的数据求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，结合速度时间公式，根据4s末的速度求出物体2s后再斜面上还需滑行的时间，从而得出AB段的时间，根据速度时间公式求出最大速度．根据6s末的速度求出速度减为零还需的时间，从而得出物体恰好停止的时刻．根据速度位移公式分别求出AB和BC段的距离，从而比较大小．

解答 解：A、C、根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a1=$\frac{△v}{△t}=\frac{8-0}{2}$=4m/s2和在水平面上的加速度a2=$\frac{8-12}{2}$=-2m/s2．
根据运动学公式：8+a1t1+a2t2=12，t1+t2=2，解出t1=$\frac{4}{3}$s，知经过${t}_{2}^{\;}$=$\frac{10}{3}$s到达B点，到达B点时的速度v=8+a1t1=$\frac{40}{3}$m/s．如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点．是在2s到4s之间经过B点．所以最大速度不是12m/s．故AC均错误．
B、第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间t′=$\frac{0-8}{-2}$s=4s，所以到C点的时间为10s．故B正确．
D、根据v2-v02=2ax，求出AB段的长度为$\frac{200}{9}$m．BC段长度为$\frac{400}{9}$m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，通过匀加速和匀减速直线运动的加速度以及4s末的速度，结合速度是公式求出物体在斜面上的运动时间是关键．

练习册系列答案
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A．LRO运行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
B．LRO运行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
C．月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
D．月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$
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7．如图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程中受到的力有（　　） 
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B．重力、斜面的支持力和下滑力
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（1）求气缸内气体最终的压强；
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