Question

10．如图所示，两个相同极板长为l，相距为d，极板间的电压为U．一个电子沿平行于板面的方向射入电场，射入时的速度为v₀，电子的电荷量为e，质量为m，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和射出电场的速度v．

Answer 1

分析 电子在电场中做类平抛运动，将该运动分解为水平方向和竖直方向，抓住水平方向做匀速直线运动求出运动的时间，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式求出偏转位移，根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出电子射出时的速度大小．

解答 解：电子在电场中的运动时间为：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
电子的加速度为：a=$\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}$，
则偏转位移为：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{eU{l}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$．
射出时竖直方向上的分速度为：${v}_{y}=at=\frac{eUl}{md{v}_{0}}$，
根据平行四边形定则知，电子射出电场时的速度为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{l}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．
答：电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离为$\frac{eU{l}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$，射出电场的速度为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{l}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，知道两个分运动的规律，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．