Question

14．如图所示，半径为R=1.6m的圆轨道ABC固定在竖直平面内，在C与水平地面平滑连接．一个质量m=0.5kg的小球经压缩的弹簧弹射出去后，通过最高点A时对轨道的压力大小等于其重力的3倍．不计一切摩擦和空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球在A点时的速度大小；
（2）小球落回水平地面上时距C点的距离；
（3）弹簧对小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球在A点时，由合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出小球到达A点的速度．
（2）小球离开圆轨道后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出水平位移．
（3）从小球开始运动到A点过程中，由动能定理可以求出弹簧对小球做的功．

解答 解：（1）在A点，由牛顿第二定律得：
        F_N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
据题有：F_N=3mg，
代入数据解得：v_A=8m/s；
（2）小球离开A后做平抛运动，
在竖直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_At
代入数据解得：x=6.4m；
（3）从小球开始运动到A点过程中，由动能定理得：
    W_弹-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得弹簧对小球所做的功 W_弹=32J
答：
（1）小球在A点时的速度大小是8m/s；
（2）小球落回水平地面上时距C点的距离是6.4m；
（3）弹簧对小球所做的功是32J．

点评 本题的关键要分析清楚小球的运动过程，知道圆周运动的向心力来源，应用牛顿第二定律、平抛运动规律、能量守恒定律即可正确解题．