题目内容
5．
质量为M的带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，若M=2m则（ ）| A． | 小球以后将向左做平抛运动 | |
| B． | 小球将做自由落体运动 | |
| C． | 此过程小球对小车做的功为$\frac{2M{{v}_{0}}^{2}}{9}$ | |
| D． | 小球在弧形槽上上升的最大高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4g}$ |
分析 小球和小车组成的系统，在水平方向上动量守恒，小球越过圆弧轨道后，在水平方向上与小车的速度相同，返回时仍然落回轨道，根据动量守恒定律判断小球的运动情况．对小车，运用动能定理求小球对小车做的功．当小球与小车的速度相同时，小球上升到最大高度，由动量守恒定律和机械能守恒定律结合求解最大高度．
解答 解：A、小球滑上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程中，系统水平方向动量守恒．选取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22，由题意可知：M=2m，解得：v1=-$\frac{1}{3}$v0，v2=$\frac{2}{3}$v0，所以小球以后将向左做平抛运动，故A正确，B错误．
C、对小车，运用动能定理得：小球对小车做的功 W=$\frac{1}{2}$Mv22-0=$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{9}$，故C正确．
D、当小球与小车的速度相同时，小球上升到最大高度，设共同速度为v．规定向右为正方向，运用动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，
根据能量守恒定律得，有：$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$（m+M）v2=mgh，已知：M=2m，解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$，故D错误；
故选：AC．
点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合，要知道当小球与小车的速度相等时，小球上升到最大高度．明确系统遵守水平动量守恒和机械能守恒这两大规律．
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