题目内容

4.如图所示,匝数为n的正方形线圈abcd的电阻为r,线圈外接电阻R,理想电压表与电阻R并联.线圈ab 边和cd边的中点连线OO′恰好位于磁感应强度为B的匀强磁场的边界上.线圈绕轴以角速度匀速转动,电压表的娄数为U,下列说法中正确的是(  )
A.电动势的最大值为$\sqrt{2}$U
B.因线圈的面积未知,不能求出磁通量的最大值
C.线圈从图示位置转过90的过程中通过电阻R的电荷量为$\frac{\sqrt{2}U}{Rω}$
D.线圈从图示位置转过90的过程中,电阻R的瞬时功率为$\frac{2{U}^{2}}{R}$

分析 当线圈与磁场平行时感应电动势最大,由公式Em=BSω求解感应电动势的最大值.图中是中性面,线框在匀强磁场中匀速转动,产生正弦式交变电流,根据e=Emsinωt可列出感应电动势的瞬时表达式,应用电流定义式求出电荷量;由功率公式求出功率.

解答 解:A、线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动,产生正弦式交变电流,电压表示数:U=$\frac{E}{R+r}$R,
E=$\frac{U(R+r)}{R}$,感应电动势的最大值:Em=$\sqrt{2}$E=$\sqrt{2}$$\frac{U(R+r)}{R}$,故A错误;
B、圈转动时,总有一条边切割磁感线,且ac边和bd边转动的线速度大小相等,当线框平行于磁场时,产生的感应电动势最大为:Em=nBLv=nBLω•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$nBL2ω=$\frac{1}{2}$nBSω=$\frac{1}{2}$nΦm,则:Φm=$\frac{2\sqrt{2}U(R+r)}{nR}$,故B错误;
C、由法拉第电磁感应定律得:$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{B×\frac{{L}^{2}}{2}}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{π}$,电荷量:q=I△=n$\frac{B{L}^{2}}{2(r+R)}$=$\frac{\sqrt{2}U}{2ωR}$,故C错误;
D、线圈从图示位置转到90°位置时,感应电动势最大,R两端电压最大,R两端电压的瞬时值U′=$\sqrt{2}$ U,瞬时功率:P=$\frac{U{′}^{2}}{R}$=$\frac{2{U}^{2}}{R}$,故D正确;
故选:D.

点评 本题要掌握正弦式交变电流瞬时值表达式,注意计时起点线圈位置,掌握电荷量的经验公式q=$\frac{△∅}{R+r}$,知道电压表所测的是有效值,掌握最大值与有效值间的关系即可正确解题.

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