题目内容

9．如图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场（设进入加速电场时速度为零），进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线．
（1）若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2、半径R也是已知的，则离子的比荷 $\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{{B}_{2}^{2}{R}^{2}}$．
（2）若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷 $\frac{q}{m}$=$\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}R}$．
（3）要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场．（氘和氚的质量数分别为2和3）
A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为2：3．
B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为2：3．

分析 （1）离子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动，应用动能定理与牛顿第二定律可以求出荷质比．
（2）离子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件求出离子速度，离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出离子的荷质比．
（3）离子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动，应用动能定理与牛顿第二定律可以求出加速电压之比，可以求出距离之比．

解答 解：（1）离子在电场中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{{B}_{2}^{2}{R}^{2}}$；
（2）离子通过速度选择器时：qvB1=qE，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}R}$；
（3）A、离子在电场中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，
离子通过速度选择器时：qvB1=qE，
解得：U=$\frac{m{E}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$∝m，
则：$\frac{{U}_{氘}}{{U}_{氚}}$=$\frac{{m}_{氘}}{{m}_{氚}}$=$\frac{2}{3}$；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，由于速度v相同，则R∝m，
它们谱线位置到狭缝S3间距离之比：$\frac{{x}_{氘}}{{x}_{氚}}$=$\frac{2{R}_{氘}}{2{R}_{氚}}$=$\frac{{m}_{氘}}{{m}_{氚}}$=$\frac{2}{3}$；
故答案为：（1）$\frac{2U}{{B}_{2}^{2}{R}^{2}}$；（2）$\frac{E}{{B}_{1}{B}_{2}R}$；（3）A、2：3；B、2：3．

点评 本题考查离子在加速电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，学会对离子受力分析，掌握平衡条件，理解洛伦兹力提供向心力的条件与应用，掌握牛顿第二定律与几何关系综合应用．

练习册系列答案
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