Question

15．某高速列车刹车前的速度为v₀=50m/s，刹车获得的加速度大小为a=5/s²刹车后做匀减速运动，求：
（1）开始刹车后20s内列车的位移大小；
（2）从开始刹车到位移为210m所经历的时间；
（3）静止前2s内列车的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出列车速度减为零所需的时间，判断列车是否停止，再结合位移时间公式求出列车刹车开始后20s内的位移；
（2）根据位移时间关系求解从开始刹车到位移为210m所经历的时间；
（3）刹车运动可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，静止前2秒内列车的位移等于匀加速运动前2s的位移．

解答 解：（1）设列车开始刹车经过时间t₀速度减为0，那么由v=v₀+at₀得：
 t₀=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-50}{-5}$s=10s＜20s，
则列车10s末停止运动，20s内的位移等于10s内的位移，即：
x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=$\frac{50}{2}×$10m=250m
（2）由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得：
210=50t-$\frac{1}{2}$×5t²
解得：t=6s
（3）刹车运动可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，静止前2秒内列车的位移为：
 x′=$\frac{1}{2}$|a|t′²=$\frac{1}{2}$×5×4=10m
答：（1）列车刹车开始后20s内的位移为250m；
（2）从开始刹车到位移为210m所经历的时间为6s；
（3）静止前2秒内列车的位移为10m．

点评 本题考查运动学中的刹车问题，是道易错题，要注意判断列车的运动状态，不能死套公式，容易造成错解．