Question

15．物体从斜角为30°的光滑斜面的顶端由静止开始自由滑下，已知斜面的长度为12m，不计空气阻力，求：
（1）物体的动能与势能相等时，沿斜面下滑了多远的距离？
（2）物体的动能为势能的2倍时，离斜面底端有多远？

Answer 1

分析 （1）物体在光滑斜面上下滑时机械能守恒．根据机械能守恒定律和动能和势能相等的条件分别列式，即可求解．
（2）根据机械能守恒定律和动能与势能的关系分别列式，即可求解．

解答 解：（1）取斜面低端的重力势能为零．设物体沿斜面下滑了S的距离时动能与势能相等．根据机械能守恒定律得：
mgSsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
据题有：mg（L-S）sin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：S=$\frac{1}{2}$L=6m
（2）设物体的动能为势能的2倍时，离斜面底端距离为x，根据机械能守恒定律得：
mg（L-x）sin30°=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
据题有：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=2mgxsin30°
联立解得：x=$\frac{1}{3}$L=4m
答：（1）物体的动能与势能相等时，沿斜面下滑了6m的距离．
（2）物体的动能为势能的2倍时，离斜面底端有4m．

点评 物体在光滑斜面上运动时，要知道物体的机械能是守恒的，要注意研究重力势能时必须选取零势能面．